cosx/2的立方除以sinx/2的开立方的积分

cosx/2的立方除以sinx/2的开立方的积分
cosx/2的立方除以sinx/2的开立方的不定积分
shanbing110 1年前 已收到1个回答 举报
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cenozoic 幼苗

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求不定积分∫[cos³(x/2)/sin³(x/2)]dx
原式=2∫cot³(x/2)d(x/2)；令cot(x/2)=u,则x/2=arccotu,d(x/2)=-du/(1+u²),代入原式得：
原式=-2∫u³du/(1+u²)=-2∫[u-u/(1+u²)]du=-2[∫udu-∫udu/(1+u²)]=-2[u²/2-(1/2)∫d(1+u²)/(1+u²)]
=-u²+ln(1+u²)+C=-cot²(x/2)+ln[1+cot²(x/2)]+C

1年前

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