已知函数f (x) =x 3 ，g (x)=x+ 。

（Ⅰ）由 知， ，
而h（0）=0，且 ，
则x=0为h（x）的一个零点，且h（x）在（1，2）内有零点，
因此h（x）至少有两个零点，
，记 ，则 ，
当 时， ，因此ψ（x）在（0，+∞）上单调递增，
则ψ（x）在（0，+∞）内至多只有一个零点。
又因为 ，
则ψ（x）在内有零点，所以ψ（x）在（0，+∞）内有且只有一个零点。
记此零点为x ₁ ，则当 时， ；
当 时， ；
所以，当 时，h（x）单调递减，而h（0）=0，则h（x）在 内无零点；
当 时，h（x）单调递增，则h（x）在 内至多只有一个零点；
从而h（x）在（0，+∞）内至多只有一个零点；
综上所述，h（x）有且只有两个零点。
（Ⅱ）记h（x）的正零点为x ₀ ，即 ，
（1）当 时，由 ，即 ，
而 ，因此 ，由此猜测： 。
下面用数学归纳法证明：
①当n=1时， 显然成立；
②假设当 时，有 成立，
则当n=k+1时，由 知， ，
因此，当n=k+1时， 成立。
故对任意的n∈N*， 成立。
（2）当 时，由（1）知，h（x）在 上单调递增，则 ，
即 。
从而 ，即 ，由此猜测： 。
下面用数学归纳法证明：
①当n=1时， 显然成立；
②假设当n=k（k≥1）时，有 成立，
则当n=k+1时，由 知， ，
因此，当n=k+1时， 成立。
故对任意的n∈N*， 成立。
综上所述，存在常数