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函数 fx＝－x2＋8x,gx＝6lnx＋m 是否存在实数 m 使得 y＝fx的图象与 y＝gx的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出 m 的取值范围；若不存在,说明理由

小白脸等红杏 1年前已收到1个回答举报

xcq3183 春芽

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函数f(x)=-x^2+8x与函数g(x)=6lnx+m的交点可以看成这二函数的联立求方程解
即设G(x)=x^2-8x+6lnx+m,(x>o)
G＇(x)=2x-8+6/x=(2x^2-8x+6)/x=2(x-1)(x-3)/x
则00,G(x)增函数
当10,G(x)增函数
由此可知G(X)极大值为G(1)=m-7,G(X)极小值为G(3)=m+6ln3-15
由增减函数图可知,当x→0,G（x)0
所以G(x)与x轴有三个交点
必须且只需：m-7>0
m+6ln3-15

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已知函数f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m．

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已知函数f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m．

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已知函数f（x）=-x^2+8x.g(x)=6lnx+m

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已知函数f（x）=-x 2 +8x，g（x）=6lnx+m。

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