函数f(x)=2√2sinx·sin﹙x+π/4﹚ 1、求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合

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f(x)=2√2sinx·sin﹙x+π/4﹚
=2√2sinx·(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4﹚
=2√2sinx·(√2/2sinx+√2/2cosx﹚
=2sin^2x+2sinxcosx
=sin2x-cos2x+1
=√2sin(2x-π/4)+1
当sin(2x-π/4)=1,时f(x)最大值=√2+1
此时 2x-π/4=2kπ+π/2
x=kπ+3π/8 k∈Z
取得最大值时x的集合是 {x|x=kπ+3π/8 ( k∈Z)}

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