急：一道数列与函数题已知二次函数f （x） ＝ax2＋bx的图象过点（－4n,0）,且f ′ （0） ＝2n,n∈N*（

0=16an²-4bn
f'（x）=2ax+b
b=2n,a=1/2
f（x）=1/2x²+2nx.
1/an+1 ＝ f ′（1/an）=1/an+2n
1/a(n+1)-1/an=2n
1/a2-1/a1=2
1/a3-1/a2=4
1/a4-1/a3=6
.
1/an-1/a(n-1)=2n-2
所有的式子相加
1/an-1/a1=2+4+6+.+2n-2=n(n-1)
an=4/[4n(n-1)+1]=4/(2n-1)²
√anan+1=4/(2n-1)(2n+1)=2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
√a1a2＋√a2a3＋…＋√anan+1=2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.1/(2n-1)-1/(2n+1))=4n/(2n+1)=4/(2+1/n)
4/3≤4/(2+1/n)≤2
∴4/3≤√a1a2＋√a2a3＋…＋√anan+1

(1)、将点代入得 0=16an²-4bn——①，再将函数求导f'（x）=2ax+b丨（0）=b=2n——②。
由以上两式子求解得，b=2n，a=1/2。
所以，f（x）=1/2x²+2nx.

第（2）问的题目有问题

解:(1)f(x)=ax2+bx=a(-4n)2+b(-4n).......(1)
f'(0)=b=2n...............(2)
由(1)(2)得a=1/2;
f(x)=(1/2)x2+2nx
(2)题目错了