在四边形ABCD中,对角线AB⊥CD,求证AC²+BD²=AD²+BC²

常天笑 1年前 已收到2个回答 举报

萨仁其其格 春芽

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设交点为O
则AO²+DO²+CO²+BO²=AD²+BC²
AO²+CO²+DO²+BO²=AC²+BD²
∴AC²+BD²=AD²+BC²

1年前

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dfgfdggjh 幼苗

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证明:设对角线的交点为E
∵AB⊥CD
∴∠AEC=∠AED=∠DEB=∠BEC
∴在RtΔAEC中,AC²=AE²+EC²
在RtΔAED中,AD²=AE²+ED²
在RtΔBEC中,BC²=BE²+EC²
在RtΔDEB中,BD²=BE²...

1年前

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