已知函数f（x）=3x-b（2≤x≤4）的图象过点（2，1），则F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为 _

解题思路：由函数f（x）=3^x-b（2≤x≤4）的图象过点（2，1），可求得b值，从而得到f（x）的解析式，根据f（x）的值域可得f^-1（x）的定义域，进而可求得F（x）的定义域，F（x）=[f^-1（x）]²-f^-1（x²）=(log3x+2)2-（log3x2+2）=(log3x+1)2+1，由log₃x∈[0，1]，即可求得F（x）的值域．

由函数f（x）=3^x-b（2≤x≤4）的图象过点（2，1），得3^2-b=1，解得b=2．
则f（x）=3^x-2，f^-1（x）=log₃x+2，
F（x）=[f^-1（x）]²-f^-1（x²）=(log3x+2)2-（log3x2+2）=(log3x+1)2+1，
由2≤x≤4得，f（x）∈[1，9]．所以f^-1（x）的定义域为[1，9]，
由

1≤x≤9
1≤x2≤9，解得1≤x≤3，
所以F（x）的定义域为[1，3]．
则log₃x∈[0，1]，1≤(log3x+1)2≤4，2≤F（x）≤5．
所以函数F（x）的值域为[2，5]．
故答案为：[2，5]．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．

考点点评： 本题考查函数解析式的求解及函数的值域问题，考查学生分析解决问题的能力．