如图AB是⊙O的直径，C是半圆上的一个三等分点，D是AC的中点，P是直径AB上的一动点，⊙O的半径为1，则PC+PD的最

解题思路：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接OC，OE，则DP+CP最小，根据解直角三角形求出CE，根据轴对称求出DP′+CP′=CE即可．

作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接OC，OE，
则根据垂径定理得：E在⊙O上，连接EC交AB于P′，则若P在P′时，DP+CP最小，
∵C是半圆上的一个三等分点，
∴∠AOC=[1/3]×180°=60°，
∵D是



AC的中点，
∴∠AOE=[1/2]∠AOC=30°，
∴∠COE=90°，
∴CE=
2OC=
2，
即DP+CP=
2，
故选C．

点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理；轴对称-最短路线问题．

考点点评： 本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，轴对称的性质等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．