一个正方形ABCD边长为a,将图翻折一下,使B点落在边AD上,求被遮住的一部分的面积最小值?

设B点落在边AD上的点B1,连接BB1,作BB1 的垂直平分线和AB交于E和BC延长线交于F,B1F和DC交于G,EF和DC交于H.则B1EHG为所求面积.
设EB=m (0≤ m≤ a),则AE=a-m B1E=m AB1=√(2am-a²)
△BAB1 ∽△FBE BF=ma/√(2am-a²) CF=ma/√(2am-a²) -a HC=EB*CF/BF=m-√(2am-a²)
△AEB1 ∽△CFG GC=CF*AB1/AE=(ma-a√(2am-a²)/(a-m)
B1EHG为所求面积=EB*BF- BC(EB+HC)/2 - GC*CF/2 =

a

对折是三角形时面积是最小的，此时，B点放在AD边中点时面积最小，为a^2/4