多元函数的介值定理设函数f(x,y)在区域D内连续,又点（xi,yi）属于D（i=1,2,.n）.证明,在D内存在一点(

你的题目少写了一个字,“闭区域D”
介值定理：设f(x)在闭区域D上最大值为M,最小值为m,则对于任意c满足m≤c≤M,均存在(a,b)∈D,使得,f(a,b)=c
看完这个定理你应该想到思路了吧,本题其实就是要证(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n是一个介于m和M之间的数就可以了.
将所有的f(xi,yi)换成m,显然有(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n≥(nm)/n=m
将所有的f(xi,yi)换成M,显然有(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n≤(nM)/n=M
这样说明：(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n是介于m和M之间,由介值定理,
在D内存在一点(a,b)使得f(a,b)=(f(x1,y1)+f(x2,y2)+.+f(xn,yn))/n

设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在这区间必有最大最小函数值：f(min)=A,f(max)=B,且A≠B 。那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在