在△ABC中，已知cosA＝35，

解题思路：（Ⅰ）根据正弦的二倍角公式和内角和为180°化简原式，然后将cosA的值代入即可；
（Ⅱ）根据同角三角函数基本关系由cosA求出sinA，然后根据三角形的面积公式求出b与c的积，然后利用余弦定理求出BC即可．

（Ⅰ）sin2
A
2−cos(B+C)＝
1−cosA
2+cosA＝
1−
3
5
2+
3
5＝
4
5．
（Ⅱ）在△ABC中，∵cosA＝
3
5，
∴sinA＝
4
5．
由S_△ABC=4，得[1/2bcsinA＝4，得bc=10，
∵c=AB=2，∴b=5，
∴BC2＝a2＝b2+c2−2bccosA＝52+22−2×5×2×
3
5＝17
∴BC＝
17]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．

考点点评： 考查学生应用三角函数中的恒等变换的能力，以及掌握三角形面积公式的能力，运用余弦定理解直角三角形的能力．

(SinA/2)^2=(1-cosA)/2 cos(b+c)=-cosA 化简后就等于1/2+1/2(cosA)=4/5

问下那个(sinA/2)^2是[sin(A/2)]^2吗？
如果是那么：
(sinA/2)^2-cos(B+C)=2sinAcosA-cos(π-A)=2sinAcosA+cosA=2(3/5)(4/5)+(3/5),即可得到
S=(1/2)*AC*AB*sinA
8=AC*2*(4/5)
AC=5
再由余弦定理得到cosA=(AC^2+AB^2-BC^2)/(2*AC*AB)
得到BC=根号17