已知函数y=ax（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax2-x+a）．则p：关于x的不等式ax＞1的解集是（-∞，0）；q：

解题思路：根据所给的两个命题看出P命题是一个真命题时对应的a的值，Q命题是一个真命题时对应的a的值，P与Q中有且仅有一个正确，对两个命题的真假进行讨论，得到a的取值范围．

∵P：关于x的不等式a^x＞1的解集是（-∞，0），
∴0＜a＜1；（1分）
又Q真⇔ax²-x+a＞0对∀x∈R恒成立⇔△=1-4a²＜0⇔-[1/2]＜a＜[1/2]．（3分）
P真Q假⇔

0＜a＜1
−
1
2＜a＜
1
2⇔0＜a＜[1/2]（5分）
P假Q真⇔

a≤0或a≥1
−
1
2＜a＜
1
2⇔-[1/2]＜a≤0（7分）
综上有实数a的取值范围是（-[1/2]，[1/2]）（8分）

点评：
本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题看出命题真假的判断和二次函数的性质，本题解题的关键是对于两个命题一真一假的字母的取值的判断，本题是一个综合题目．

若p正确，则不等式a^x>1的解集是{xⅠx<0},推出a<0，
若q正确，则函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R,即对于x属于R，都有（ax^2- x+a）>0，
有a>0,且1-4a^2<0，推出a>1/2
因为p,q有且仅有一个正确
（1）p正确q不正确，则a<0
（2）P不正确Q正确，则a>1/2