直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角

直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若|AB|＝
3
，那么sin（α-β）的值是
±
3
2
±
3
2
．
不会魔法的巫师 1年前 已收到1个回答 举报
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ymeepeng 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

解题思路：△A0B中，由余弦定理可得cos∠A0B=-[1/2]，故∠A0B=[2π/3]，根据α-β=±∠A0B，求得sin（α-β）的值．

由题意可得|OA|=|OB|=1，△A0B中，由余弦定理可得 3=1+1-2cos∠A0B，
∴cos∠A0B=-[1/2]，∴∠A0B=[2π/3]，∴α-β=±[2π/3]，故sin（α-β）=±

3
2，
故答案为±

3
2．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，得到 α-β=±[2π/3]，是解题的关键．

1年前

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