已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0

解题思路：（1）化已知圆为一般式，得到圆心C（1，2），半径r=5．利用垂径定理结合题意建立关系式，得出圆心到直线的距离为d=3，再利用直线方程的点斜式方程和点到直线的距离公式列式，即可解出满足条件的直线l的方程；
（2）根据垂径定理知以Q为中点的弦垂直于点Q与圆心C的连线，从而算出弦所在直线斜率，求出直线方程2x-y-5=0，即为以Q为中点的弦所在直线方程．

（1）圆方程可化为（x-1）²+（y-2）²=25，
∴圆心C（1，2），半径r=5…（2分）
设圆心C到l的距离为d，则d2+(
|AB|
2)2＝r2，
∴d＝
r2−(
AB
2)2＝
52−42＝3…（4分）
当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=4，
点C（1，2）到l的距离为d=|4-1|=3，符合题意…..（6分）
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y+4=k（x-4），即kx-y-4k-4=0
d＝
|k−2−4k−4|

k2+(−1)2＝
|3k+6|

k2+1＝3，解得k＝−
3
4…（8分）
∴直线l的方程为3x+4y+4=0…．（9分）
综上所述，直线l的方程为x=4或3x+4y+4=0…..（10分）
（2）根据垂径定理，可知以Q为中点的弦垂直于点Q与圆心C的连线，
∵CQ的斜率kCQ＝−
1
2，∴弦所在直线斜率k=2…．（12分）
因此，弦所在直线方程为y-1=2（x-3），
化成一般式得2x-y-5=0，即为以Q为中点的弦所在直线方程…．（14分）

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质；圆的一般方程．

考点点评： 本题给出定圆与定点，求满足条件的直线方程．着重考查了圆的方程、直线的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．