求证:等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.

情海苍狼 1年前 已收到3个回答 举报
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un6612 幼苗

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我不方便画图形~所以给你用特征描述法描述一下~你能看明白.
首先因为是等腰三角形ABC,高线分别是BD,CE~
所以三角形BEC全等于三角形CDB（底角相等,直角相等,公共边）
所以角BCE=角CBD
那么OB=OC（等腰三角形性质）
所以原式得证~

1年前

5

kingdom_seu 幼苗

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我给你来个最简单的证明吧
因为三角形三条高交于一点
所以这个交点在底边的高上
又因为等腰，所以底边的高又是底边的垂直平分线
垂直平分线上任意一点到线段两端的距离都相等
所一这个交点到底边两端距离相等
完了

1年前

2

13粉丝4 幼苗

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显然等腰三角形的腰上的高相等,(根据同一个三角形面积相等,底边都是腰长,所以高相等)
所以根据直角三角形全等的判定(HL定理)可得底边上的两个直角三角形全等,
从而腰上的高与底边的夹角相等,
所以由在一个三角形中等角对等边得结论.

1年前

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