斜边为定长L的直角三角形中,求有最大面积的直角三角形.用高数方法解题

可以啊 S△=1/2*x*√(L^2-X^2) dS△/dx=1/2*√(L^2-X^2)+1/2*x*1/2√(L^2-x^2) *(-2x) =1/2*√(L^2-X^2)-x^2/2√(L^2-x^2) =1/2[√(L^2-X^2)-x^2/√(L^2-x^2)] =1/2(L^2-x^2-x^2)/√(L^2-x^2) =1/2(L^2-2x^2)/√(L^2-x^2) 当dS△/dx=0时有极值点 即L^2-2x^2=0 x=L/√2 你的是对的。上面的我可能是算错了，求导是最简的方法了。 改正如下 ∴S△=1/2*x*√(L^2-X^2) =1/2√(L^2X^2-X^4) =1/2√[-(X^4-L^2X^2+L^4/4)+L^4/4] =1/2√[-(x^2-L/2)^2+L^4/4] <=1/2√(L^4/4) =L^2/2 当且仅当x^2=L^2/2时 即X=L/√2时面积最大