一个四分之一圆弧轨道,半径为R,不光滑,圆高出地面,底端恰与一小车相接不相连,顶端为物块a,质量为m,底端为物块b,质量
一个四分之一圆弧轨道,半径为R,不光滑,圆高出地面,底端恰与一小车相接不相连,顶端为物块a,质量为m,底端为物块b,质量为3m,右边小车质量为6m,长度为L,地面光滑,释放a,a与b碰撞并粘在一起（碰撞时间极短）,然后在小车表面滑动,且恰好不会掉下来,小车与a、b间动摩擦因数为u
（1）求全过程损失的机械能
（2）求a、b在小车表面上相对滑动的时间与对应摩擦产生的热量
（3）求a在1/4圆弧轨道上滑动时克服摩擦阻力做的功
（图片无法上传,麻烦您画一下,）
（1）求全过程损失的机械能
（2）求a、b在小车表面上相对滑动的时间与对应摩擦产生的热量
（3）求a在1/4圆弧轨道上滑动时克服摩擦阻力做的功
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赞 lhj1968329 春芽
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(1)
设a和b碰撞后的速度为v1
然后在小车表面滑动,且恰好不会掉下来,说明ab在小车上滑行了L的距离后,ab和小车的速度相等,设此速度为v2
摩擦力f=μ4mg=4μmg
ab的加速度a1=4μmg/4m=μg
小车的加速度a2=4μmg/6m=2μg/3
v1-v2=a1t
v2=a2t
s1=v1-a1t²/2
s2=a2t²/2
s1-s2=L
解得
t=√(6L/5μg)
s1=7L/5
v2²=8μgL/15
那么最后ab和小车的总动能E2=10mv2²/2=8μgmL/3
初始的总能量E1=mgR
全过程损失的机械能=mgR-8μgmL/3
(2)
t上面已解出
摩擦产生的热量=fs1=4μmg*7L/5=28μgmL/5
(3).克服摩擦所做的功=mgR-8μgmL/3-28μgmL/5=mgR-124μgmL/15
设a和b碰撞后的速度为v1
然后在小车表面滑动,且恰好不会掉下来,说明ab在小车上滑行了L的距离后,ab和小车的速度相等,设此速度为v2
摩擦力f=μ4mg=4μmg
ab的加速度a1=4μmg/4m=μg
小车的加速度a2=4μmg/6m=2μg/3
v1-v2=a1t
v2=a2t
s1=v1-a1t²/2
s2=a2t²/2
s1-s2=L
解得
t=√(6L/5μg)
s1=7L/5
v2²=8μgL/15
那么最后ab和小车的总动能E2=10mv2²/2=8μgmL/3
初始的总能量E1=mgR
全过程损失的机械能=mgR-8μgmL/3
(2)
t上面已解出
摩擦产生的热量=fs1=4μmg*7L/5=28μgmL/5
(3).克服摩擦所做的功=mgR-8μgmL/3-28μgmL/5=mgR-124μgmL/15
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