（2010•上海二模）已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn＝13n+a(n∈N*)，且a是常数，则此无穷等比数列各项的
（2010•上海二模）已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn＝
+a(n∈N*)，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和等于______（用数值作答）．
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赞 jwliyunfei 幼苗
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解题思路：先由等比数列的性质求出a=-1，此无穷等比数列各项的和结合极限的运算，计算可得答案．
a1＝S1＝
1
3+a，
a2＝S2−S1＝(
1
9+a)−(
1
3+a)＝−
2
9，
a3＝S3−S2＝(
1
27+a)−(
1
9+a) ＝−
2
27，
∵a1，a2，a3成等比数列，
∴
4
81＝(
1
3+a)× (−
2
27)，解得a=-1．
∴S＝
lim
n→∞Sn ＝
lim
n→∞(
1
3n+a) ＝a＝−1．
故答案：-1．
点评：
本题考点： 数列的求和；极限及其运算．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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