leatinfy
幼苗
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设想三角形GNM, GM长度小于等于这个三角形的另外两条边长GN和NM之和,并且等号成立的时候G,N,M共线。同样,对于三角形NOM,NM小于等于另外两边ON和OM之和,并且等号成立的时候O,N,M共线,即N和M关于原点对称。 所以GM取最大值的时候G,N,O,M共线,三角形DNO是等腰三角形(DN=ON),故有∠GND=2∠DON(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)。
1年前
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leatinfy
解析式用三角函数表示比较简单,但是你应该还没学过。这个解析式至少有两个变量,表示起来有点复杂,很难从不用三角函数的解析式去求最大值。当然还是可以表示出来的。 坐标系中两点之间距离,可以分别求出两点坐标,再用勾股定理求。M点坐标很好设,比如横坐标设X,再用勾股定理去求纵坐标。 至于点G,可以分别做点N,G在X轴上的垂线,分别设为点H和点I。 三角形DHN和三角形GID相似。设OD为Y,则GI为Y,则G的纵坐标为-Y。勾股定理求出ID长度,则G的横坐标也可以表示出来了。
椰子味道的棉花糖
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额,M点的纵坐标怎么求?GDI和DHN是那两个角?可是GI长从图上看大于OD长的,勾股我也算不出来ID的长度。好吧原谅我智商捉鸡,想不出来解题方法。 我会追加悬赏当作补偿,谢谢。
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leatinfy
设M点横坐标为X,则纵坐标为 根号(25-X的平方) 分别做点N,G在X轴上的垂线,垂足分别为H,I。 注意角GDI和角NDH互余,所以直角三角形GDI和DNH相似。GD长度是DN的两倍,故GI是DH的两倍。三角形DNO是等腰三角形,故DH是DO的一般。所以GI等于OD。