已知圆O:x^2+y^2=a^2(a>0)和定点C（c,0）,A,B为圆上两点,且AC垂直BC求AB中点P的轨迹

设P（x,y）,A（d,e）,B（f,g）,则
d^2+e^2-a^2=0, (1)
f^2+g^2-a^2=0, (2)
d+f=2x,即4x^2-d^2-f^2-2df= 0 (3)
e+g=2y,即4y^2-e^2-g^2-2eg= 0 (4)
e/(d-c)*g/(f-c)=-1,即df+eg-c(d+f)+c^2=0 (5)
（1）+（2）+（3）+（4）+（5）*2,得
2x^2+2y^2-c(d+f)-a^2+c^2=0,把（3)代入,得
2x^2+2y^2-2cx-a^2+c^2=0
这就是所求的轨迹方程.