在1，2，3，4，…，50这50个数中取出不同的两个数，要使取出的两个数相加的结果是3的倍数，有______种不同的取法
在1，2，3，4，…，50这50个数中取出不同的两个数，要使取出的两个数相加的结果是3的倍数，有______种不同的取法．
赞 无心快语语 幼苗
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解题思路：根据题意知道被3整除的数，被3整除余1的数，被3除余2的数，这些数取出的两个数相加的结果是3的倍数，分别求出有多少种，即可得出答案．
在1～50这五十个自然数中，被3整除的数有16个，
被3除余1的数有17个，
被3除余2的数有17个，
当两个加数均为3的倍数时，有
16×15
2＝120（种），
当两个加数中一个被3除余1，另一个被3除余2时，有17×17=289（种），
共有不同取法：120+289=409（种）；
故答案为：409．
点评：
本题考点： 排列组合．
考点点评： 解答此题的关键是，根据题意找出所给范围内取出的两个数相加的结果是3的倍数，这样的数有多少种，即可得出答案．
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