当一物体受到与物体初速度垂直的力,书上讲做速率不变的曲线运动.

你说的速度的大小不变,这说明了一点：物体外力后的速率不变,但是,它的运动方向相对于上一刻来说是在变化的,其中你说的“匀变速曲线运动”我们对此展开讨论：匀变速这三个字阐述的是加速度的大小不变、方向不变!所以,你说的题目的现象只能叫“速率不变的曲线运动”.
再者,题目说的不够明白,“当一物体受到与物体初速度垂直的力”然后就做“速率不变的曲线运动”?没有说明外力的方向时刻与速度的方向垂直.万一是平抛运动呢?平抛运动受到重力方向开始的一刻也是垂直的,但后面物体的速率就开始增大了!像这种平抛运动受到加速度的大小和方向都不变的才叫“匀变速曲线运动”.

因为你受到的力是与速度方向垂直的，所以在速度方向上就没有加速度，速度大小就不会变，只要你受到的力在速度方向上的投影为零，那么原速度方向上的分速度就不会变，当然如果你这个力的方向不变的话，在垂直方向上的速度越来越大，和速度也越来越大，如果你这个力的方向始终与速度方向垂直的话，那么的它的速率就不会变了。如果还有不明白的可以找我...

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貌似说错了。应该是加速度随时在改变。匀变速要求加速度不变。

如果力与速度始终垂直，则做匀速圆周运动（速度大小不是始终不变，方向时刻改变），即：速率不变的曲线运动。
如果力不变，仅仅是开始的时候和速度垂直，则做匀变速曲线运。