为AP/PB=1/2,求此时直线l的方程!
为AP/PB=1/2,求此时直线l的方程!
已知圆C：x2+(y-1)2=5,直线l：mx-y+1-m=0直线l与圆交于A、B两点,若定点P(1,1)分弦AB为AP/PB=1/2,求此时直线l的方程!
已知圆C：x2+(y-1)2=5,直线l：mx-y+1-m=0直线l与圆交于A、B两点,若定点P(1,1)分弦AB为AP/PB=1/2,求此时直线l的方程!
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直线l：mx-y+1-m=0,y-1=m（x-1）,直线l过定点（1,1）.
作平行于x轴,且过圆心（0,1）的直线,交圆于MN两点,显然,PM=（√5）-1,PN=（√5）+1,由弦割线定理,PM/PA=PB/PN,PA·PB=PA·2PA=2PA²=PM·PN=【（√5）-1】·【（√5）+1】=5-1=4,∴PA²=2.
∵PA²=（x-1）²+（y-1）²=2,
又因为A点在圆上,A点坐标满足圆方程x²+（y-1）²=5,联立方程组,解得,
x=2,
代入解得,y=0或2,
∴A（2,0）或A（2,2）.
由两点确定直线,得,
y-1=【（0-1）/（2-1）】·（x-1）= -（x-1）,得y+x-2=0直线一条；
y-1=【（2-1）/（2-1）】·（x-1）=x-1,得,y=x另一条直线.
解完.
作平行于x轴,且过圆心（0,1）的直线,交圆于MN两点,显然,PM=（√5）-1,PN=（√5）+1,由弦割线定理,PM/PA=PB/PN,PA·PB=PA·2PA=2PA²=PM·PN=【（√5）-1】·【（√5）+1】=5-1=4,∴PA²=2.
∵PA²=（x-1）²+（y-1）²=2,
又因为A点在圆上,A点坐标满足圆方程x²+（y-1）²=5,联立方程组,解得,
x=2,
代入解得,y=0或2,
∴A（2,0）或A（2,2）.
由两点确定直线,得,
y-1=【（0-1）/（2-1）】·（x-1）= -（x-1）,得y+x-2=0直线一条；
y-1=【（2-1）/（2-1）】·（x-1）=x-1,得,y=x另一条直线.
解完.
1年前
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