质量为m的跳水运动员,从10米高台上由静止跳下落入水中.高台与水面距离为 h ,把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力.运
质量为m的跳水运动员,从10米高台上由静止跳下落入水中.高台与水面距离为 h ,把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力.运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为bv^2,其中b为一常量.若以水面上一点为坐标原点o ,垂直向下为Oy 轴,求:1)运动员在水中的速率v与y的函数关系；2）若b/m=0.40,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率Vo的1/10?(假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等.)
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计算中取a为正值,则取b为负值.一、a=dv/dt=f/m=bv^2/m,dv/v^2=bdt/m,-1/v=bt/m+C,C=-1/v0,v=[(1/v0)-(bt/m)]^(-1)=mv0/(m-btv0);v=ds/dt=mv0/(m-btv0),ds/mv0=dt/(m-btv0),s/mv0=(-1/bv0)*ln(m-btv0)+C,C=(1/bv0)*lnm,s/mv0=(1/bv0)*ln[m/(m-btv0)],s=(m/b)*ln[m/(m-btv0)],sb/m=ln(v/v0),v=v0exp(sb/m).用-b,y替换b,s即得v=v0exp(-yb/m),其中v0=10*根号2(m/s).二、exp(-0.4y)=1/10,y=2.5*ln10.计算过程不保证对,我口算的.
1年前
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