如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗?

如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗?证明你的结论
小小左 1年前 已收到1个回答 举报

憨e豆 幼苗

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AD⊥EF
证明:
∵AD是角平分线
∴∠EAD=∠FAD
又AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△AFD
∴AE=AF
∠EAD=∠FAD
又AG=AG
∴△AEG≌△AFG
∴∠AGE=∠AGF
而∠AGE+∠AGF=180°
∴∠AGE=∠AGF=90°
即AD⊥EF

1年前

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