已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q,1.若P∩Q≠空集,求实数a取值范围.

最佳答案 解:1.当a =0时，定义域为Q=(-∞,1),显然满足P∩Q≠空集。 当a≠0时，P∩Q≠空集意即:不等式 ax^2-2x+2＞0在区间[1/2,2]内有解. 也就是不等式 a-2/x+2/x^2＞0 有解， 设y=a-2/x+2/x^2=2(1/x-1/2)^2-1/2+a 则当 x∈[1/2,2]时， y=2(1/x-1/2)^2-1/2+a 单减，y∈[a-1/2,a+4], 所以要使a-2/x+2/x^2＞0在区间[1/2,2]内有解，只需 a+4＞0，即a＞-4 2.方程log2(ax^2-2x+2)=2在[1/2,2]上有解 ，也就是ax^2-2x+2=4 即： ax^2-2x-2=0 在[1/2,2]上有解。 当a=0时，x=-1不满足条件 当a≠0时，方程ax^2-2x-2=0 在[1/2,2]上有解，也就是方程 2(1/x+1/2)^2-1/2-a=0 在[1/2,2]上有解。 （同上处理）因为x∈[1/2,2]时，2(1/x+1/2)^2-1/2-a∈[3/2-a,12-a] 所以方程2(1/x+1/2)^2-1/2-a=0 在[1/2,2]上有解，就是0∈[3/2-a,12-a] 所以a∈[3/2,12]