课程导报数学题与在rt三角形中,角acb等于90°,分别以ab,ac为底边向三角形abc 视频

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE.且AD垂直AC,AE垂直AB,连接DE,交AB于点F,试探究线段FB、FA之间的数量关系.
小明是这样思考的：如图14,当∠BAC=45°时,作EG⊥AC交AB于点G,则FA=FG
小颖是这样思考的：如图15,当∠BAC=30°是,做DG∥AE交AB于点G,则FA=FG
（1）小明、小颖的判断正确吗?请说明理由.
（2）请选择一下2个图的一个探究线段FB,FA的数量关系,并说明理由
(1)◆小明的判断"FA=FG"正确.(见左图)
证明:∵∠BAC=45°,AD⊥AC,AE⊥AB.
∴∠DAB=∠EAC=45°;又DA=DB,EA=EC.
∴⊿AEC和⊿ADB为等腰直角三角形,四边形ACBD为正方形.
连接CD,交AB于O,则OD=AB/2=AO=(√2/2)AD;又AE=EC=(√2/2)AC=(√2/2)AD.
∴OD=AE;又∠EAF=∠DOF=90°;∠AFE=∠OFD.
∴⊿AEF≌⊿ODF(AAS),AF=OF;
又EA=EC,EG⊥AC,得AG=CG.
∴GF∥CO,∠GFA=∠COA=90°;又∠GAF=45°,故FA=FG.
◆小颖的判断"FA=FG"也正确.(见右图)
证明:∵∠BAC=30°;EA⊥AB,AD⊥AC.
∴∠EAC=∠DAB=60° ;又EA=EC,DA=DB.
∴⊿AEC和⊿DAB均为等边三角形,AD=AB.
又DG平行AE,则∠DGA=∠EAG=90°=∠ACB;
又∠DAG=∠ABC=60°.故⊿DAG≌⊿ABC(AAS),DG=AC=AE;
∵DG=AE;∠DGF=∠EAF=90°;∠DFG=∠EFA.
∴⊿DGF≌⊿EAF(AAS),得FA=FG.
①(左图中)OF=FA(已证);
又∵DA=DB;DO⊥AB.
∴OB=OA.可得:FB=3FA;
②(右图中)FA=FG;(已证)
又∵DA=DB;DG⊥AB.
∴GB=GA,同样可得:FB=3FA.

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