已知函数f(x)=x^2+2xtana-1,x属于[-根号3,根号3],其中a属于(-π/2,π/2)
已知函数f(x)=x^2+2xtana-1,x属于[-根号3,根号3],其中a属于(-π/2,π/2)
1.当a=-π/6时,求f(x)=的最大,最小值,
2.求使y=f(x)在区间【-1,根号3】上是单调函数的a的取值范围
3.判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论
1.当a=-π/6时,求f(x)=的最大,最小值,
2.求使y=f(x)在区间【-1,根号3】上是单调函数的a的取值范围
3.判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论
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1、f(x)=x²+2x×(√3/3)-1
=x²+(2√3/3)x-1
=(x+√3/3)²-4/3
根据抛物线的性质,
最小值为f(-√3/3)=-4/3；
最大值为f(√3)=3+2-1=4.
2、求导得
f'(x)=2x+2tana
令f'(x)＞0,则x＞-tana,f(x)递增；
令f‘(x)＜0,则x＜-tana,f(x)递减.
要使f(x)在[-1,√3]上单调,则应有
-tana≤-1或-tana≥√3
解得
π/4≤a≤π/2或-π/2≤a≤-π/3.
3、f(-x)=(-x)²+2(-x)tana-1=x²-2xtana-1
-f(x)=-x²-2xtana+1
可见,f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x)
f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
=x²+(2√3/3)x-1
=(x+√3/3)²-4/3
根据抛物线的性质,
最小值为f(-√3/3)=-4/3；
最大值为f(√3)=3+2-1=4.
2、求导得
f'(x)=2x+2tana
令f'(x)＞0,则x＞-tana,f(x)递增；
令f‘(x)＜0,则x＜-tana,f(x)递减.
要使f(x)在[-1,√3]上单调,则应有
-tana≤-1或-tana≥√3
解得
π/4≤a≤π/2或-π/2≤a≤-π/3.
3、f(-x)=(-x)²+2(-x)tana-1=x²-2xtana-1
-f(x)=-x²-2xtana+1
可见,f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x)
f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
1年前
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1年前1个回答
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