已知定点A（-l，0），动点B是圆F：（x-1）2+y2=8（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交线段BF于点P．

（I）由题意得 圆心F（1，0），半径等于2
2，|PA|=|PB|，
∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半径2
2＞|AF|，故点P的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆，
2a=2
2，c=1，∴b=1，∴椭圆的方程为
x2
2+y2＝ 1．
（II） 设存在满足条件的直线l，则直线l的斜率存在，设直线l的方程为 y=kx+2，设 R （x₁，y₁ ），
T（x₂，y₂），∵

OR•

OT＝0，∴x₁x₂+y₁y₂=0①．
把线l的方程 y=kx+2代入椭圆方程化简可得 （2k²+1）x²+8kx+6=0，∴x₁+x₂=
−8k
2k2+1，
x₁x₂=
6
2k2+1，∴y₁y₂=（kx₁+2）（kx₂+2）=k²x₁x₂+2k（x₁+x₂）+4，
∴x₁x₂+y₁y₂=（k²+1）
6
2k2+1+2k
−8k
2k2+1+4=
10−2k2
2k2+1=0，
∴k=

点评：
本题考点： 轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查用定义法求点的轨迹方程，两个向量的数量积公式，一元二次方程根与系数的关系，求直线l的斜率是解题
的难点．