（2014•青岛二模）归纳式探究--研究弹簧的刚性系数：

（1）根据控制变量法的要求，比较第1、3次数据可得，横截面积S之比的平方，等于刚性系数A之比；比较2、3次数据可知，如果n=100，第2次应A=1440N•m^-1，实际n=200，A=720N•m^-1，所以弹簧的匝数之比等于刚性系数之反比；比较第3、4行数据可得，弹簧的半径r之比的立方，等于刚性系数A之反比．综合以上分析可得，A=k•
S2
nr3；
选择第3行数据代入公式A=k•
S2
nr3得，180N/m=k•
(3×10−6m2)2
100×(1×10−2m2)3，解得k_铜=2×10⁹N/m²；
将数据变在公式，这种方法叫做等价变换法．
（2）观察图象可知，a为成正比图象，b是A随弹簧匝数n的增加而减小，故图象b与研究的数据结果相符；
（3）由刚性系数的公式变形得，r=
3
KS2
An
，代入数据解得，r=3
32
×10^-2m．
故答案为：
（1）2×10⁹N/m²
（2）b
（3）3
32
×10^-2．

点评：
本题考点： 控制变量法与探究性实验方案．

考点点评： 本实验中的变量比较多，在分析数据时，必须在保证其他变量不变的情况下，依次分析其中的一个变量与刚性系数之间的关系，最终综合成公式的形式，这种归纳研究的方法称为等价变换；有了刚性系数的公式，剩余的问题基本要从公式入手进行分析和计算．