P、Q分别是角AOB两边上的两个动点,角AOB为60度,三角形POQ面积为8,求PQ中点M的轨迹方程.

楚地小草 1年前 已收到2个回答 举报

cwfeng 幼苗

共回答了22个问题采纳率:95.5% 举报

以O为坐标原点,垂直于OB向上为y轴正向,射线OB为x轴正向建立直角坐标系
令M点的坐标(x,y),x>0,y>0
则因M是PQ中点
P的纵坐标为2y
又角AOB为60度
P的横坐标为y
所以,B点的横坐标=2x-y
因为,三角形POQ面积为8,即(2x-y)*2y/2=8
所以,y^2-2xy+8=0即为所求M的轨迹方程(x>0,y>0)

1年前

8

yan_zi123 幼苗

共回答了262个问题 举报

建立直角座标系:O为原点,点Q在x轴上,点P在与x轴夹角为60º的射线上,过M点作MF‖OQ,交PO于N,y轴于F,PG⊥OQ
设:M(X,Y), 则PG=2Y, FN=√3Y/3, MN=X-√3Y/3
∴OQ=2MN=2(X-√3Y/3),
∴S△POQ=OQ*PG/2=2(X-√3Y/3)(2Y)/2=8===>XY-√3Y²/3=4
∴...

1年前

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