“神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重
| “神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g 0 ，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运行．万有引力常量为G，求： （1）月球的质量M； （2）月球的第一宇宙速度v； （3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T． |
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（1）月球表面的物体受到重力等于万有引力
GMm
R 2 =m g 0
所以 M=
g 0 R 2
G
（2）飞船贴近月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，
此时重力等于万有引力提供向心力 m g 0 =
GMm
R 2 =m
v 2
R
所以 v=
g 0 R
（3）由题可知，飞船的轨道半径r=3R+R=4R
飞船做圆周运动，万有引力提供向心力
GMm
r 2 =mr(
2π
T ) 2
将 M=
g 0 R 2
G 代入
解得： T=16π
R
g 0
答：（1）月球的质量M为
g 0 R 2
G ；
（2）月球的第一宇宙速度v为
g 0 R ；
（3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T为 16π
R
g 0 ．
GMm
R 2 =m g 0
所以 M=
g 0 R 2
G
（2）飞船贴近月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，
此时重力等于万有引力提供向心力 m g 0 =
GMm
R 2 =m
v 2
R
所以 v=
g 0 R
（3）由题可知，飞船的轨道半径r=3R+R=4R
飞船做圆周运动，万有引力提供向心力
GMm
r 2 =mr(
2π
T ) 2
将 M=
g 0 R 2
G 代入
解得： T=16π
R
g 0
答：（1）月球的质量M为
g 0 R 2
G ；
（2）月球的第一宇宙速度v为
g 0 R ；
（3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T为 16π
R
g 0 ．
1年前
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