“神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重
“神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运行．万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T．
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T．
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解题思路：1、忽略月球自转，在月球表面的物体受到的重力等于万有引力
＝mg0，化简可得月球的质量．
2、近月卫星的运行速度就是月球的第一宇宙速度，根据重力提供向心力列式计算即可．
3、飞船做圆周运动，万有引力提供向心力
＝mr(
)2，化简得飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T．
| GMm |
| R2 |
2、近月卫星的运行速度就是月球的第一宇宙速度，根据重力提供向心力列式计算即可．
3、飞船做圆周运动，万有引力提供向心力
| GMm |
| r2 |
| 2π |
| T |
（1）月球表面的物体受到重力等于万有引力[GMm
R2＝mg0
所以M＝
g0R2/G]
（2）飞船贴近月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，
此时重力等于万有引力提供向心力mg0＝
GMm
R2＝m
v2
R
所以v＝
g0R
（3）由题可知，飞船的轨道半径r=3R+R=4R
飞船做圆周运动，万有引力提供向心力[GMm
r2＝mr(
2π/T)2
将M＝
g0R2
G]代入
解得：T＝16π
R
g0
答：（1）月球的质量M为
g0R2
G；
（2）月球的第一宇宙速度v为
g0R；
（3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T为16π
R
g0．
点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．
考点点评： 解答本题知道飞船所受的万有引力提供向心力，利用周期与线速度表示向心力，然后结合万有引力定律求解，还要知道重力近似等于万有引力求引力加速度．解答时注意公式的化简．
1年前
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