xy'+1=y'^2 求通解………

m7520361 1年前 已收到1个回答 举报
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showmeses 幼苗

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∵xy'+1=y'^2
==>y'=[x±√(x^2+1)]/2 (应用求根公式求解)
==>y=x^2/4±[x√(x^2+1)+ln(x+√(x^2+1))]/4+C (C是常数)
∴原方程的通解是y=x^2/4±[x√(x^2+1)+ln(x+√(x^2+1))]/4+C.

1年前 追问

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求根应该等于y'=[x+_

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求根应该等于y'=[x+_

m7520361 举报

求根应该等于y'=[x+_ √(x^2+4)/2吧？

举报 showmeses

对呀，y'=[x±√(x^2+1)]/2表示两个根：y'=[x+√(x^2+1)]/2和y'=[x-√(x^2+1)]/2

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y'=[x+_ √(x^2+4)/2吧？

m7520361 举报

是x^2+4

m7520361 举报

根号b^2-4ac得出来不是根号x^2+4吗？

举报 showmeses

是我写错了，应该是y'=[x±√(x^2+4)]/2。
原方程的通解是y=x^2/4±[x√(x^2+1)/4+ln(x+√(x^2+1))]+C。
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你能帮帮他们吗

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