如图，已知BD、CE都是△ABC的高．
如图，已知BD、CE都是△ABC的高．
（1）求证：AD•AC=AE•AB；
（2）试猜想∠ADE与∠ABC有何关系并说明你的猜想．
（1）求证：AD•AC=AE•AB；
（2）试猜想∠ADE与∠ABC有何关系并说明你的猜想．
赞 赤脚郎中 幼苗
共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报
解题思路：（1）证明△ABD∽△ACE是解决AD•AC=AE•AB的途径；
（2）根据相似三角形对应边成比例，∠A公共⇒△ADE∽△ABC⇒∠ADE=∠ABC．
（2）根据相似三角形对应边成比例，∠A公共⇒△ADE∽△ABC⇒∠ADE=∠ABC．
证明：（1）BD⊥AC，CE⊥AB⇒∠ADB=∠AEC=90°和∠A=∠A⇒△ABD∽△ACE⇒AD：AE=AB：AC⇒AD•AC=AE•AB；
（2）由（1）得：AD•AC=AE•AB⇒
AD
AB＝
AE
AC和∠A＝∠A⇒△ADE∽△ABC⇒∠ADE=∠ABC
即∠ADE与∠ABC是相等的．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 乘积的形式通常可以转化为比例的形式，本题考查了相似三角形的判断和性质．
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．
1年前1个回答
-
已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．
1年前1个回答
-
已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答