（2014•天津二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且[cosB/cosC]=-[b/2a+c]，若

解题思路：已知等式右边利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0求出cosB的值，利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入利用完全平方公式变形，将a+c与b的值代入计算求出ac的值，联立即可求出a的值．

已知等式利用正弦定理化简得：[cosB/cosC]=-[sinB/2sinA+sinC]，
即2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=-（sinBcosC+cosBsinC）=-sin（B+C）=-sinA，
∵sinA≠0，
∴2cosB=-1，即cosB=-[1/2]，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²+ac=（a+c）²-ac，
将b=
13，a+c=4代入得：16-ac=13，即ac=3，
联立得：

a+c＝4
ac＝3，
解得：a=1，b=3或a=3，b=1，
则a的值为1或3．
故选：B．

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．