已知f(x)是偶函数,它在【0,正无穷】上是减函数,若f(lg)>f(1),求x的取值范围

已知f(x)是偶函数,它在【0,正无穷】上是减函数,若f(lg)>f(1),求x的取值范围
老师把对数函数的增函数图像画出来,然后把x分成两种情况,①x＞1 lgx＜lg10 ∴x＜10 ②x＞1 f(lgx)＞f(-1) lgx＞-1 ∴x＞1/10 不明白为什么要这样分全个不懂

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丁丁_00 幼苗

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首先由【f(x)是偶函数,它在【0,正无穷】上是减函数】（这函数图象随便都能画出一个吧）
可以得知f(lgx)>f(1)等价于lgx∈(-1,1) 所以得出x∈(1/10,10)

1年前追问

hymrxq 举报

f(lgx)>f(1)等价于lgx∈(-1,1) 这个怎么来的 ==

举报丁丁_00

你画一条先增后减（拐点在x=0处）然后找到f(1) f(-1)两个点（它们对应值相等）连成一条线显然只有lgx位于-1到1之间才会满足f(lgx)>f(1) （把lgx当做一个整体比如设它为t什么的当然只是方便理解）

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你能帮帮他们吗

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