已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB

已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连AD、AG．求证：AG=AD．
like556 1年前 已收到3个回答 举报
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abearbaby 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：三角形全等条件中必须是三个元素，本题已经有两条对应边相等，只要再找到它们的夹角相等就可以了．

证明：∵BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，
∴∠ABD+∠BAC=90°，
∠GCA+∠BAC=90°，
∴∠GCA=∠ABD，
在△GCA和△ABD中，


GC＝AB
∠GCA＝∠ABD
CA＝BD，
∴△GCA≌△ABD．
∴AG=AD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理中的SAS定理的运用，要在图形上找出全等的三角形，让寻找条件进行证明．

1年前

8

五楼的巫师 幼苗

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a

1年前

1

柯心儿 幼苗

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证明：
1）
因为BE、CF为三角形ABC的高
所以∠ACG＋∠BAC＝90°，∠ABD＋∠BAC＝90°
所以∠ABD＝∠ACG
又因为AB＝CG，BD＝AC，
所以△ABD≌△GCA（SAS）
所以AD＝AG
2）
AD与AG的位置关系是垂直
证明：
因为△ABD≌△GCA
所以∠BAD＝∠C...

1年前

0
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