在矩形ABCD中,AB=根号3,BC=1,以A为圆心1为半径的圆与AB交于E（圆弧DE为圆在矩形内的部分）

根据题意：

△ADE≌△APEHD+AF=FB+HC

梯形ADEF的面积=（HD+AF)×AD÷2=AB×BC÷2=√3×1÷2=0.866

∴HD+AF=FB+HC=1.732

设∠DAH为a则：tga= DE∶AD∠DAH×2=∠AFP=∠FHG=2asin2a =AP∶AF

∵ AD=AP=1AB-AF=AB-DE-EGEG=FG÷tg2a

∴tg a+1÷sin 2a=1.732

∴a=29°50′35.79″∠DAP=2a=59°41′11.58″有了这个角度，要确定P的位置就不介绍了；见附图1

（2）若动圆M与满足（1）的切线l及边DC都相切，试确定M的位置，使圆M为矩形内部面积最大的圆

首先：M园的切线HF要平分矩形ABCD的面积，同时M园要与CD相切，且M园必须在矩形ABCD之内，还面积最大，所以：

M园的最大半径：√3÷2÷2=0.433

过AB的中点作CD的垂线交AB于F,交CD于H,

作切HF、CD，半径为0.433的园，就是M园

见附图2