如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，轨道的电阻忽略不计
| 如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，轨道的电阻忽略不计．一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两轨道上，并与两轨道垂直．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移x间的关系如图乙所示．当拉力达到最大时，导体杆恰好开始做匀速运动．当位移x=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离△x后停下，已知在滑行△x的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J．求： （1）拉力F作用过程中，通过电阻R上的电量q； （2）导体杆运动过程中的最大速度v m ； （3）拉力F作用过程中，回路中产生的焦耳热Q．  |
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（1）设拉力F作用过程中，在△t时间内磁通量变化量为△∅，平均电流为I，平均电动势为E，通过电阻R的电量为q，则：
q=I△t
I=
E
R+r
E=
△∅
△t =
BLx
△t
∴q=
BLx
R+r =1.25C
（2）撤去外力后，杆的动能转化为焦耳热，则：
Q R
Q r =
R
r =
3
1
由能量守恒定律得：
1
2
mv 2m -Q R +Q r
解得：v m =8m/s
（3）运动过程中，拉力最大与安培力平衡，故：
F m =BI m L=
B 2 L 2 v m
R+r =8N
由图象得拉力所做总功为：
W F =18J
由能量守恒定律得，回路中产生的焦耳热Q为：
Q=W F -
1
2
mv 2m =2J
答：（1）通过电阻R上的电量1.25C
（2）最大速度8m/s
（3）回路中产生的焦耳热2J
q=I△t
I=
E
R+r
E=
△∅
△t =
BLx
△t
∴q=
BLx
R+r =1.25C
（2）撤去外力后，杆的动能转化为焦耳热，则：
Q R
Q r =
R
r =
3
1
由能量守恒定律得：
1
2
mv 2m -Q R +Q r
解得：v m =8m/s
（3）运动过程中，拉力最大与安培力平衡，故：
F m =BI m L=
B 2 L 2 v m
R+r =8N
由图象得拉力所做总功为：
W F =18J
由能量守恒定律得，回路中产生的焦耳热Q为：
Q=W F -
1
2
mv 2m =2J
答：（1）通过电阻R上的电量1.25C
（2）最大速度8m/s
（3）回路中产生的焦耳热2J
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