如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，

解题思路：首先延长AD至M，使DM=AD，先证明△ABD≌△MCD，进而得出MC=AB，∠B=∠MCD，即可得出∠ACM=∠ACE，再证明△ACM≌△ACE，即可得出答案．

证明：延长AD至M，使DM=AD，
∵AD是△ABC的中线，
∴DB=CD，
在△ABD和△MDC中

BD＝CD
∠ADB＝∠MDC
AD＝DM，
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴MC=AB，∠B=∠MCD，
∵AB=CE，
∴CM=CE，
∵∠BAC=∠BCA，
∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD，
即∠ACM=∠ACE，
在△ACE和△ACM中

AC＝AC
∠ACE＝∠ACM
CM＝CE，
∴△ACM≌△ACE（SAS）．
∴AE=AM，
∵AM=2AD，
∴AE=2AD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用倍长中线得出辅助线是解题关键．

证明：∵AD是中线，∴BD=DC
∵AD=DF,∠BDF=∠ADC
∴△BDF≌△ADC
∴∠FBD=∠ACD,BF=AC
∴∠FBA=∠ABC+∠BAC
∵CE=AB,∠BAC=∠BCA
∴BC=CE=AB
∵∠ACE=∠CBA+BAC,∠FBA=∠ABC+∠BAC
∴∠ACE=∠FBA
∵BF=AC,AB=CE,∠ACE=∠FBA
∴△ABF≌△ACE
∴AF=AE
∵AD=DF
∴AE=2AD