请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．

请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．
（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接B、D，若BC=

−1，求AC的长．
（2）已知双曲线C：x²-y²=2，以双曲线的左焦点F为极点，射线FO（O为坐标原点）为极轴，点M为双曲线上任意一点，其极坐标是（ρ，θ），试根据双曲线的定义求出ρ与θ的关系式（将ρ用θ表示）．

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nn过客NO1 幼苗

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解题思路：（1）由条件可得BC＝BD＝DA＝

−1，由切割线定理知BC²=CD•CA，解方程求得AC的长．
（2）由双曲线的方程知：a＝

，b＝

．c＝2，e＝

，

＝1，分M在双曲线的左支上和M在双曲线的右支上两种情况，利用双曲线的定义求得ρ与θ的关系式．

（1）如图，由∠C=72°，AB=AC知，∠ABC=72°，∠BAC=36°．
由弦切角定理知∠DBC=36°，…（4分）
又∠C=72°得∠BDC=72°，∴∠ABD=72°-36⁰=36⁰，故BC＝BD＝DA＝
5−1，…（8分）
由切割线定理知BC²=CD•CA，即(
5−1)2＝[CA−(
5−1)]•CA，
解得：AC=2或AC＝
5−3（舍），所以AC的长为2．…（12分）
（2）由双曲线的方程知：a＝
2，b＝
2．c＝2，e＝
2，
b2
c＝1，结合图形，
当M在双曲线的左支上时，
由双曲线的定义得
ρ

b2
c−ρcosθ＝e，即
ρ
1−ρcosθ＝

点评：
本题考点：简单曲线的极坐标方程；双曲线的简单性质；与圆有关的比例线段；点的极坐标和直角坐标的互化．

考点点评：本题主要考查与圆相关的比例线段，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，双曲线的简单性质的应用，属于中档题．

1年前

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