（2010•辽宁）已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（ ）
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A．∃x∈R，
ax2−bx≥
a
−bx0
B．∃x∈R，
ax2−bx≤
a
−bx0
C．∀x∈R，
ax2−bx≥
a
−bx0
D．∀x∈R，
ax2−bx≤
a
−bx0
A．∃x∈R，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| x | 2 0 |
B．∃x∈R，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| x | 2 0 |
C．∀x∈R，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| x | 2 0 |
D．∀x∈R，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| x | 2 0 |
赞 风疯GG 幼苗
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解题思路：初看本题，似乎无从下手，但从题目是寻求充要条件，再看选项会发现构造二次函数求最值．
由于a＞0，令函数y＝
1
2ax2−bx＝
1
2a(x−
b
a)2−
b2
2a，此时函数对应的开口向上，
当x=[b/a]时，取得最小值−
b2
2a，而x0满足关于x的方程ax=b，那么x0═[b/a]，ymin=
1
2ax02−bx0＝−
b2
2a，
那么对于任意的x∈R，都有y＝
1
2ax2−bx≥−
b2
2a=
1
2ax02−bx0
故选C
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力．
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