如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，2 )，B(2，0)直线AB与反比例函数 的图像交与点C和点D（－1， ）．

（1） ， （2） （3）当α为60度时OC′⊥AB，此时线段AB′的长为2


试题分析：(1)设直线AB的解析式为 ，
将A(0，2 )，B(2，0)代入解析式 中，得
，解得 。
∴直线AB的解析式为 。

将D（－1， ）代入 得， 。
∴点D坐标为（－1， ）。
将D（－1， ）代入 中得， 。
∴反比例函数的解析式为 。
(2)解方程组 得 ， 。
∴点C坐标为（3， ），
过点C作CM⊥ 轴于点M，则在Rt△OMC中，
， ，∴ ，∴ 。
在Rt△AOB中， = ，∴ 。
∴∠ACO= 。
(3)如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，

∴ = ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′= =60°。
∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°。
∵∠OAB=90°－∠ABO=30°，∴∠AOB′=∠OAB，
∴AB′= OB′=2．
答：当α为60度时OC′⊥AB，此时线段AB′的长为2。
点评：本题考查求函数解析式、三角函数，要求考生会用待定系数法求函数的解析式，掌握三角函数的定义，会用三角函数解题