joeblack4cs 幼苗
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(I)∵点P(0,-2)在函数f(x)的图象上
∴a=-2
∴f(x)=x3+6x2-15x-2
∴f′(x)=3x2+12x-15=3(x-1)(x+5)
令f′(x)=0,解得x=-5或x=1
令f′(x)<0,解得-5<x<1,∴函数的单调减区间为(-5,1)
令f′(x)>0,解得x<-5或x>1,∴函数的单调增区间为(-∞,-5),(1,+∞)
∴x=1时,函数f(x)取到极小值为f(x)=1+6-15-2=-10
(II)f′(x)=3x2+2(4-a)x-15
要使函数f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,则f′(x)≤0在(-1,1)上恒成立
∴
f′(−1)≤0
f′(1)≤0
∴
3−2(4−a)−15≤0
3+2(4−a)−15≤0
∴
2a−20≤0
−2a−4≤0
∴-2≤a≤10
∴a的最大值为10.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题以函数为载体,考查导数的运用,考查函数的极值,同时考查学生分析解决问题的能力,解题时,将函数f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,转化为f′(x)≤0在(-1,1)上恒成立是关键.
1年前
1年前2个回答
你能帮帮他们吗