在区域a＞0b＞0a+b−6≤0内随机取一个点（a，b），则关于x的二次函数y=ax2-bx+1在区间[1，+∞）上是增

解题思路：先确定a，b满足的不等式组围成的图形为一个三角形，求出面积，再求出 f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，且a＞0，则对称轴小于等于1，求出符合条件的面积，即可得答案．

以a为x轴，b为y轴建立直角坐标系，
则a，b满足的不等式组

a＞0
b＞0
a+b−6≤0表示一个直角三角形，面积为[1/2×6×6=18．
f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，且a＞0，则对称轴
b
2a]≤1，此时满足条件的点在如图所示的阴影部分，
阴影部分的面积为12，
所以f（x）在区间〔1．+∞）上是增函数的概率为[12/18＝
2
3]，
故答案为：[2/3]．

点评：
本题考点： 几何概型；简单线性规划．

考点点评： 本题考查线性规划知识，考查概率的求解，考查了二次函数的图象与性质，考查了二元一次不等式组表示的平面区域等知识，解题的关键是确定以面积为测度并计算面积，属于中档题．