在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC

解题思路：（1）根据有一个角是直角的平行四边形即可得出四边形OA′B′C′是矩形，当α=90°时，可知[BP/PQ]=[4/3]，根据比例的性质得出[BP/BQ]=[4/7]；
（2）①由△COP∽△A'OB'，根据相似三角形对应边成比例得出CP=[9/2]，同理由△B'CQ∽△B'C'O，得出CQ=3，则PQ可求；
②先利用AAS证明△OCP≌△B'A'P，得出OP=B'P，即OP=PQ，然后在Rt△OCP中，运用勾股定理即可求出PQ的长；
（3）当点P位于点B的右侧时，过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，根据S_△POQ=S_△POQ，即可证明出PQ=OP；
设BP=x，在Rt△PCO中，运用勾股定理，得出x=[25/4]，进而求得点P的坐标．

（1）∵O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），
∴OA=BC=8，OC=AB=6，∠AOA′=90°，
∴四边形OABC的形状是矩形；
当α=90°时，P与C重合，如右图，
根据题意，得[BP/PQ]=[8/6]=[4/3]，
则[BP/BQ]=[4/7]；

（2）①如图1，∵∠POC=∠B'OA'，∠PCO=∠OA'B'=90°，
∴△COP∽△A'OB'，
∴[CP/A′B′＝
OC
OA′]，即[CP/6＝
6
8]，
∴CP=[9/2]．
同理△B'CQ∽△B'C'O，
[CQ/OC′＝
B′C
B′C′]，即[CQ/6＝
10−6
8]，
∴CQ=3，
PQ=CP+CQ=[15/2]；

②如图2，∵在△OCP和△B'A'P中，


∠OPC＝∠B′PA′
∠OCP＝∠A′＝90°
OC＝B′A′，
∴△OCP≌△B'A'P（AAS），
∴OP=B'P，即OP=PQ，
设PQ=x．
在Rt△OCP中，（8-x）²+6²=x²，
解得x=[25/4]．
故所求PQ的长为[25/4]；

（3）当点P位于点B的右侧时，总存在线段PQ与线段OP相等；同时存在着特殊情况BP=[1/2]BQ，此时点P的坐标是P（-[7/4]，6）．理由如下：
如备用图，过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，
∵S_△POQ=[1/2]PQ•OC，S_△POQ=[1/2]OP•QH，
∴PQ=OP．
设BP=x，
∵BP=[1/2]BQ，
∴BQ=2x，
∵点P在点B右侧，
∴OP=PQ=BQ-BP=x，PC=8-x．
在Rt△PCO中，（8-x）²+6²=x²，
解得x=[25/4]．
∴PC=BC-BP=8-[25/4]=[7/4]，
∴P（-[7/4]，6）．
故答案为：矩形，[4/7]；OP，P（-[7/4]，6）．

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．特别注意在旋转的过程中的对应线段相等，能够用一个未知数表示同一个直角三角形的未知边，根据勾股定理列方程求解．