燕影翩跹
幼苗
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三个面为直角三角形,只能三个侧面为直角一种情况.
设该三菱锥为A-BCD.AB.AC.AD互相垂直.
在三角形ABC中,做AE垂直BC,垂足为E,连接DE.
三垂线定理易得,DE垂直BC.
三个侧面积的平方和=(AB^2*AD^2+AC^2*AD^2+BC^2*AE^2)/4
=[AD^2(AB^2+AC^2)+BC^2*AE^2)/4=(BC^2*AD^2+BC^2*AE^2)/4=
BC^2(AD^2+AE^2)/4=(BC*DE/2)^2=三角形BCD面积的平方.
得证.
1年前
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