⑴已知a+b+c+d=0,a^3＋b^3+c^3+d^3=3,求abc+bcd+cda+dab的值

1.a+b+c+d＝0 =>a+b=-(c+d)--------
二边3次方 =>(a+b)^3=-(c+d)^3 =>(a+b)^3+(c+d)^3=0 =>a^3+b^3+c^3+d^3+3(a^2b+b^2a+c^2d+d^2c)=0 =>a^3+b^3+c^3+d^3+3[ab(a+b)+cd(c+d)]=0----a+b=-(c+d); =>a^3+b^3+c^3+d^3=3[ab(c+d)+cd(a+b)]----展开就是结论 =>a^3+b^3+c^3+d^3=3(abc+bcd+cda+abd)=3 abc+bcd+cda+dab地值:1
2.原式化简：
(2a-b-c)/(a-c)(a-b)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b)
整理得：
(2a-b-c)/(a-c)(a-b)-(2b-c-a)/(b-c)(a-b)+(2c-a-b)/(a-c)(b-c)
通分：
[(2a-b-c)(b-c)-(2b-c-a)(a-c)+(2c-a-b)(a-b)]/(a-b)(b-c)(a-c)
=0
3.∵c-b=b-a>0
∴c最大,且a²+b²=c²
且c+a=2b
(c-a)/(c+a)
=(c-a)(c+a)/(c+a)²
=(c²-a²)/(2b)²
=b²/4b²
=1/4