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解题思路：本题不便求出方程2x2-x-8=0的根，设这个方程的根为x1、x2，即当x=x1，x=x2时，y=4，可设抛物线解析式y=a（2x2-x-8）+4，再将x=2，y=-4代入求a即可．
设方程2x2-x-8=0的根为x1、x2，则
当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a（2x2-x-8）+4
把x=2，y=-4代入，得-4=a（2×22-2-8）+4
解得a=4，
所求函数为y=4（2x2-x-8）+4
即y=8x2-4x-28．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 本题综合考查了一元二次方程的根与二次函数图象上点的坐标的关系，巧妙地设二次函数解析式，用待定系数法求解析式．
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